1.判断函数奇偶性的常见方法:
(1)定义法: 定义是否关于原点对称。 ①否→非奇非偶函数。②是→判断f(x)与f(-x)的关系。
f(x)=-f(-x)→奇函数。
f(x)=f(-x)→偶函数。
f(x)≠-f(-x)且f(x)≠f(-x)→非奇非偶函数。
f(x)=-f(-x)且f(x)=f(-x)→既是奇函数又是偶函数。
(2)图象法:f(x)的图象关于原点对称→f(x)为奇函数。
f(x)的图象关于y轴对称→f(x)为偶函数。
2.分段函数奇偶性的判断。
判断分段函数f(x)奇偶性的一般方法是在一个区间上任取自变量，再向对称区间转化，若x=0处有定义，还要验证f(0)，即判断分段函数的奇偶性时，必须判定每一段上函数是否都具有f(x)=-f(-x)或f(x)=f(-x)的特征，也可以作出函数图象，结合对称性判断。
例: 有关运算: 奇±奇=奇， 偶±偶=偶， 奇╳奇=偶， 偶╳偶=偶， 奇╳偶=奇 奇±偶为非奇非偶函数。
